Senatrice per il Partito Democratico, dal 21 marzo 2013 è stata eletta alla carica di Segretario del Senato della Repubblica per il PD nella XVII legislatura.
La senatrice Di Giorgi è stata la prima firmataria e relatrice del DDL Cinema che ha come obiettivo il rilancio e lo sviluppo del settore cinematografico e audiovisivo.
Dal 2013, è componente delle commissioni “Istruzione pubblica, beni culturali, ricerca scientifica, spettacolo e sport” (VII), della Commissione parlamentare per la semplificazione” e della Commissione parlamentare d’inchiesta sul rapimento e sulla morte di Aldo Moro.
Il 22 febbraio 2017 viene eletta Vicepresidente del Senato con 145 voti, andando così a sostituire l’incarico che era ricoperto da Valeria Fedeli.
Laureata in lettere e filosofia, è stata componente del Comitato Scientifico Nazionale del Dipartimento ICT (Information and Comunication Technology) del CNR e coordinatrice della Rete Telematica della Regionale Toscana