Da dove deriva la cifra, il 60%, indicata da più parti come la soglia minima di diffusione dell’app Immuni? Con il collega Federico Cabitza, che di questi argomenti si occupa da tempo, abbiamo formulato un’ipotesi. Partiamo da una definizione data da Luca Ferretti, del Big Data Institute dell’Università di Oxford e uno dei 74 componenti della commissione che ha scelto l’app, in un articolo su Science: “The efficacy of contact tracing can be identified with the square of the proportion of the population using the App, multiplied by the probability of the App detecting infectious contacts, multiplied by the fractional reduction in infectiousness resulting from being notified as a contact.” In altri termini, p2*d*r < 1.
La variabile “p” rappresenta la probabilità che un’app incontri un’altra app se viene usata dal 60% degli italiani, e vale 0,60 al quadrato ossia 0,36; la variabile “r” rappresenta la riduzione di R0 che, come ormai tutti sanno, indica il numero tipico di infezioni causate da un individuo in assenza di immunità diffusa; infine la “d” la probabilità di incontrare un infetto con l’app. La precisione della stima di quest’ultima variabile dipenderà dal numero di tamponi che si riusciranno a fare.
“Perché sia efficace al 99% è necessario che vi aderisca il 99% della popolazione”
Dal momento che sia “d” sia “r” devono essere minori di uno, l’efficacy dell’app, ossia la capacità di individuare le persone che hanno avuto un contatto con una persona positiva e infettiva, è al massimo 0,36 x 0,99 x 0,99 ossia circa il 35% (0,99 è, ovviamente, il massimo valore che le due variabili possono assumere). Inoltre, con il diminuire dei contagiati infettivi, ossia con la riduzione sia di “r” sia di “d”, l’efficency è destinata a diminuire ulteriormente. Tenendo fissi a 0,99 le variabili “d” e “r”, è evidente come si deve comportare “p”: perché sia efficace al 99% è necessario che vi aderisca il 99% della popolazione.
Un obiettivo che sarebbe irraggiungibile anche che l’app dovesse diventare (ma non lo diventerà) obbligatoria.